Matrices Especiales

Matriz simétrica: una matriz cuadrada es simétrica cuando los elementos a ambos lados de la diagonal principal son iguales. aij = aji

Matriz antisimétrica (o hemisimétrica): matriz cuadrada en la que los elementos a ambos lados de la diagonal principal son opuestos (iguales pero con distinto signo). aij = -aji

Matriz identidad: matriz cuadrada donde los elementos de la diagonal principal son unos y el resto ceros. Se representa por I2 la matriz identidad de orden 2, I3 la identidad de orden 3, I4 la de orden 4, etc.

Matriz triangular superior: todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero.

Matriz triangular inferior: todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero.

Matriz diagonal: matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal principal son cero.

• Bidiagonal superior: es una matriz cuyos elementos por encima de la diagonal 1 y debajo de la diagonal principal son 0.
  

• Bidiagonal inferior: es una matriz cuyos elementos por debajo de la diagonal -1 y encima de la diagonal principal son 0.
  

• Tridiagonal: es una matriz cuyos elementos por encima de la diagonal 1 y debajo de la diagonal -1 son 0.
  

Matriz diagonalmente dominante: una matriz puede ser diagonalmente dominante por filas o por columnas:

• Por filas cuando, para todas las filas, el valor absoluto del elemento de la diagonal de esa fila es estrictamente mayor que el resto de elementos de esa fila.

• Por columnas cuando, para todas las columnas, el valor absoluto del elemento de la diagonal de esa columna es estrictamente mayor que el resto de elementos de esa columna.

Matriz traspuesta: La matriz traspuesta de una matriz A se denota por AT y se obtiene cambiando sus filas por columnas (o viceversa).

Matriz adjunta o de cofactores: es una matriz obtenida a partir de otra, que traspuesta y dividida por el determinante de esta otra es igual a la matriz inversa de la matriz de partida. En otras palabras, es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.

Matriz de Hessenberg superior: es una matriz cuadrada de dimensión n>1 cuyos elementos por debajo de la diagonal -1 son 0.

Matriz de Hessenberg inferior: es una matriz cuadrada de dimensión n>1 cuyos elementos por encima de la diagonal 1 son 0.

Matriz de Vandermonde: es una matriz que presenta una progresión geométrica en cada fila.